İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri: Konu Notu

Konu Özeti

Bu konuda en az bir denklemi ikinci dereceden olan, iki bilinmeyenli denklem sistemlerini çözmeyi öğreneceksin. Amaç, iki denklemi aynı anda sağlayan sıralı ikilileri bulmaktır. Sistem çoğu zaman tek bilinmeyenli ikinci dereceden bir denkleme indirgenir. Doğru ile parabol ya da doğru ile çember sistemlerinde çözüm sayısı diskriminantla belirlenir.

Temel Kavramlar

Çözüm kümesi, iki denklemi birlikte sağlayan sıralı ikililerden oluşur. Sistemi çözerken aşağıdaki yöntemlerden uygun olanı seçilir.

• Yerine koyma: Birinci dereceden denklemden x veya y çekilir, ikinci denklemde yerine yazılır; elde edilen ikinci dereceden denklem çözülür.
• Yok etme: İki denklem uygun katsayılarla toplanır veya çıkarılır, bir terim (örneğin x² veya y²) yok edilir.
• Çarpanlara ayırma: Bir denklem çarpanlara ayrılabiliyorsa her çarpan eşitliği ayrı ayrı incelenir.
• Toplam ve çarpım: x + y ve x·y verilmişse x ile y, t² − (x + y)t + x·y = 0 denkleminin kökleridir.
• Değişken değiştirme: x² = a, y² = b veya x + y = u, x·y = v gibi dönüşümler uygulanır.

x² + y² = (x + y)² − 2xy ve x² − y² = (x − y)(x + y)

(x − y)² = (x + y)² − 4xy

Doğru ile parabolün kesişimi: y = x² ve y = 2x + 3 sisteminin çözümleri iki kesişim noktasının koordinatlarıdır.