Basit Olayların Olma Olasılığı (LGS) Konu Notu

Konu Özeti

Zar atmak, para atmak ya da torbadan bilye çekmek gibi birçok durum şansa bağlıdır. Bu konuda hangi sonuçların ne kadar olası olduğunu sayarak ve karşılaştırarak ölçeriz. Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını 0 ile 1 arasında bir sayıyla gösterir. LGS'de bu bilgi genellikle zar, torba ve çark sorularında karşımıza çıkar.

Temel Kavramlar

Sonucu önceden kesin olarak bilinemeyen deneylere rastgele deney denir. Bir deneyde ortaya çıkabilecek her bir sonuca çıktı, tüm çıktıların kümesine örnek uzay denir. Örnek uzayın her alt kümesi bir olaydır.

• Örnek uzay: Madeni para için {Y, T}; düzgün zar için {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• İstenen sonuç sayısı: Olayın gerçekleşmesini sağlayan çıktıların sayısıdır.
• Olası tüm durum sayısı: Örnek uzaydaki toplam çıktı sayısıdır.
• Torbada 3 kırmızı, 2 mavi bilye varsa çekilebilecek renkler kırmızı ve mavidir; ancak 5 bilyenin her biri ayrı bir çıktı olarak düşünülür.

Olası durumları sayarken önce 'neyi gözlüyoruz?' sorusunu sor. Zarda üst yüzdeki sayı gözleniyorsa 6 durum vardır; 'tek mi çift mi?' gözleniyorsa 2 durum vardır. Bu iki durum eşit şanslıdır, çünkü her biri 3/6 olasılıkla gelir.

Eşit şans ve olasılık değeri

Her çıktının gerçekleşme şansı aynıysa bu çıktılara eşit şanslı çıktılar denir. n tane eşit şanslı çıktı varsa her birinin olasılığı 1/n olur. Bir olayın olasılığı ise o olayı oluşturan çıktıların olasılıklarının toplamıdır.

P(çıktı) = 1 / n

• Madeni para: P(yazı) = P(tura) = 1/2.
• Düzgün zar: P(1) = P(2) = ... = P(6) = 1/6.
• 8 eş dilimli çark: her dilimin gelme olasılığı 1/8.

Sık yapılan bir hata: 'Ya olur ya olmaz, o halde olasılık 1/2'dir' düşüncesidir. Çıktılar eşit şanslı değilse bu yol doğru değildir. Örneğin zarda 6 gelme ve gelmeme olasılıkları eşit değildir (1/6 ve 5/6).

Olasılık değerinin aralığı (M.8.5.1.4)

0 ≤ P(A) ≤ 1

• İmkânsız olay: olasılığı 0'dır. Örnek: zar atıldığında 7 gelmesi.
• Kesin olay: olasılığı 1'dir. Örnek: zar atıldığında sonucun 7'den küçük gelmesi.
• Olasılık negatif ya da 1'den büyük olamaz.
• Olasılık kesir, ondalık ya da yüzde olarak yazılabilir: 1/4 = 0,25 = %25.

Basit bir olayın olasılığı (M.8.5.1.5)

P(A) = İstenen durum sayısı / Olası tüm durum sayısı

Bu formül, çıktıların eşit şanslı olduğu durumlarda kullanılır. Sonuç en sade kesir biçiminde yazılır.