Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler (LGS)

Konu Özeti

Cebirsel ifadeler, harf (değişken) içeren matematiksel anlatımlardır. Bu konuda terimleri ve benzer terimleri tanıyıp ifadeleri sadeleştirmeyi öğreneceksin. Ardından ifadeleri çarpmayı, özdeşlikleri kullanmayı ve çarpanlarına ayırmayı çalışacaksın. LGS'de bu beceriler hem doğrudan sorularda hem de denklem ve geometri sorularında karşına çıkar.

Temel Kavramlar

İçinde en az bir bilinmeyen (değişken) bulunan ve işlemlerle bağlanmış ifadelere cebirsel ifade denir. Örnek: 3x + 5, 2a − b, x² + 4.

• Terim: Toplama ve çıkarma işaretleriyle ayrılan her parçadır. 3x² − 2x + 7 ifadesinde terimler 3x², −2x ve 7'dir.
• Katsay: Değişkenin önündeki sayıdır. −2x teriminde katsayı −2'dir.
• Sabit terim: Değişken içermeyen terimdir. Yukarıdaki ifadede sabit terim 7'dir.
• Benzer terimler: Değişkenleri ve üsleri aynı olan terimlerdir. 3x ile 5x benzerdir, 3x ile 3x² benzer değildir.
• Benzer terimler toplanıp çıkarılarak ifade sadeleştirilir: 4x + 3 + 2x − 1 = 6x + 2.

Sözel ifadeyi cebirsel ifadeye çevirmek bu konunun temelidir. Bir sayıyı x ile gösterirsen 'sayının 3 fazlası' x + 3, 'sayının yarısının 4 fazlası' x/2 + 4 olur.

Çarpma: Tek terimliler çarpılırken katsayılar kendi aralarında, değişkenler kendi aralarında çarpılır. Çok terimliler çarpılırken her terim diğerinin her terimiyle çarpılır, sonra benzer terimler toplanır.

3x · 4x² = 12x³

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Özdeşlik: Değişkenin her değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir. Özdeşlikleri alan modelleriyle görebilirsin. Kenarı a + b olan bir karenin alanı, alanları a² ve b² olan iki kareye ve alanları ab olan iki dikdörtgene bölünür.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a − b)² = a² − 2ab + b²

a² − b² = (a − b)(a + b)

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

Çarpanlara ayırma, çarpma işleminin tersidir. Toplam biçimindeki ifade çarpım biçimine getirilir. Önce ortak çarpan olup olmadığına, sonra özdeşlik olup olmadığına bak.