Dönüşüm Geometrisi: Öteleme ve Yansıma (LGS Notu)

Konu Özeti

Dönüşüm geometrisi, bir şeklin boyutunu ve biçimini değiştirmeden yerini değiştirmeyi inceler. Bu konuda iki temel dönüşüm vardır: öteleme ve yansıma. Her ikisinde de şekil ile görüntüsü birbirine eştir, yani kenar uzunlukları ve açıları aynı kalır. Koordinat düzleminde bu dönüşümleri noktaların koordinatlarındaki değişimlerle takip edebilirsin.

Temel Kavramlar

Öteleme, bir şeklin tüm noktalarının aynı yönde ve aynı miktarda kaydırılmasıdır. Döndürme veya çevirme yoktur; şekil yalnızca kayar. Öteleme bir yön ve bir uzunlukla belirlenir.

A(x, y) noktası a birim sağa, b birim yukarı ötelenirse A'(x + a, y + b)

• Sağa ve yukarı yönler pozitif, sola ve aşağı yönler negatif kabul edilir.
• Öteleme sonunda doğru parçası, kendisine paralel ve eş bir doğru parçasına dönüşür.
• Öteleme sırasında şeklin yönü ve duruşu değişmez.

Yansıma (M.8.3.2.2)

Yansıma, bir şeklin bir doğruya (yansıma ekseni) göre ayna görüntüsünün alınmasıdır. Şeklin her noktası ile görüntüsü eksene eşit uzaklıktadır. Bu noktaları birleştiren doğru parçası eksene diktir.

• Eksen üzerindeki bir noktanın görüntüsü kendisidir.
• Yansımada şeklin yönü ters çevrilir; boyut ve açılar korunur.
• x eksenine göre yansıma: (x, y) → (x, −y)
• y eksenine göre yansıma: (x, y) → (−x, y)
• x = k doğrusuna göre yansıma: (x, y) → (2k − x, y)
• y = k doğrusuna göre yansıma: (x, y) → (x, 2k − y)

Çokgenlerde Öteleme ve Yansıma (M.8.3.2.3)

Bir çokgenin görüntüsünü çizmek için önce köşeler ayrı ayrı ötelenir veya yansıtılır. Sonra köşeler aynı sırayla birleştirilir. Görüntü çokgen, ilk çokgenle eştir; alan ve çevre değişmez.

• Öteleme: tüm köşeler aynı yönde ve aynı miktarda kayar.
• Yansıma: köşelerin eksene uzaklıkları korunur, köşe sırası ters yöne döner.
• Birden fazla dönüşüm uygulanıyorsa adımlar verilen sırayla yapılmalıdır; sıra değişirse sonuç değişebilir.