Kareköklü İfadeler (LGS Konu Notu)

Konu Özeti

Kareköklü ifadeler, bir sayının karekökünü içeren sayıları ve bu sayılarla yapılan işlemleri inceler. Bu konuda tam kareleri tanıyacak, karekök değerini iki doğal sayı arasında tahmin edeceksin. Ayrıca köklü sayıları toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde kullanmayı öğreneceksin. LGS'de bu konu sadeleştirme ve sayı sınıflandırma sorularıyla karşına çıkar.

Temel Kavramlar

Pozitif bir tam sayı, bir tam sayının karesi olarak yazılabiliyorsa bu sayıya tam kare denir. Örneğin 1, 4, 9, 16 ve 25 birer tam karedir. Tam kare bir sayının karekökü her zaman bir doğal sayıdır.

√(a²) = a (a ≥ 0) ve (√a)² = a

Dikkat: √16 = 4'tür, ±4 değildir. x² = 16 denkleminin çözümleri ise 4 ve −4'tür.

Tam Kare Olmayan Sayıların Konumu

Tam kare olmayan bir sayının karekökü, kendisini arasına alan ardışık iki tam karenin karekökleri arasındadır. Bu sayede köklü sayıyı iki doğal sayı arasında tahmin edebilirsin. Hangi tam kareye daha yakın olduğuna bakmak da sana yardımcı olur.

Köke Dışarı Çıkarma ve Köke İçine Alma

√(a²·b) = a√b ve a√b = √(a²·b) (a, b ≥ 0)

• Köke dışarı çıkarma: Sayıyı içinde en büyük tam kare çarpan olacak şekilde çarpanlarına ayır. √72 = √(36·2) = 6√2.
• Köke içine alma: Katsayının karesini kök içindeki sayıyla çarp. 3√5 = √(9·5) = √45.
• En büyük tam kare çarpanı seçmek, sadeleştirmeyi kısaltır.

Çarpma, Bölme, Toplama ve Çıkarma

√a · √b = √(a·b) ve √a / √b = √(a/b) (a ≥ 0, b > 0)

Köklü ifadeleri toplarken ve çıkarırken yalnızca kök içleri aynı olan terimleri birleştirebilirsin. Terimleri birleştirmeden önce köklerin dışarı çıkarılıp çıkarılamayacağına bak.

m√a ± n√a = (m ± n)√a

Sık hata: √9 + √16 = √25 değildir; 3 + 4 = 7'dir. Genel olarak √a + √b ≠ √(a+b).

Ondalık Sayıların Karekökü

Ondalık sayıyı önce kesre çevirip pay ve paydanın tam kare olup olmadığına bakarsın. Virgülden sonra 2 basamak varsa kökün 1 basamağı, 4 basamak varsa kökün 2 basamağı olur.