kleveroLGS Matematik
Üslü İfadeler (LGS Odaklı Konu Notu)
Klevi Matematik Atölyesi · Klevero ekibi · yapay zekâ destekli · Güncellendi:
Kazanımlar
M.8.1.2.1Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar.M.8.1.2.2Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur.M.8.1.2.3Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler.M.8.1.2.4Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder.M.8.1.2.5Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.
Konu Özeti
Üslü ifadeler, aynı sayının tekrarlı çarpımını kısa biçimde yazmamızı sağlar. Bu konuda tam sayı kuvvetleri, üslü ifadelerde işlem kuralları, ondalık gösterimin 10'un kuvvetleriyle açıklanması ve bilimsel gösterim birbirine bağlıdır. LGS'de bu kazanımlar hem sayısal işlemlerde hem de büyük ve küçük sayıların karşılaştırılmasında karşımıza çıkar.
Temel Kavramlar
aⁿ ifadesinde a tabandır, n ise üstür (kuvvettir). n pozitif tam sayıysa aⁿ, a sayısının n kez kendisiyle çarpımıdır.
a⁰ = 1 (a ≠ 0) ve a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (a ≠ 0)
- Pozitif sayının her kuvveti pozitiftir: 2⁵ = 32, 2⁻³ = 1/8.
- Negatif tabanda üs çiftse sonuç pozitif, üs tekse sonuç negatiftir: (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8.
- (−a)ⁿ ile −aⁿ aynı değildir: (−3)² = 9 iken −3² = −9.
- 0⁰ belirsizdir; 0'ın negatif kuvveti tanımsızdır.
- Kesirli tabanda negatif üs tabanı ters çevirir: (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4.
Üslü ifadelerde işlem sırası aşağıdaki gibidir. Önce parantez, sonra üs, ardından çarpma ve bölme, en son toplama ve çıkarma yapılır.
Temel Kurallar
| Kural | Gösterim | Örnek |
|---|---|---|
| Aynı tabanlı çarpma | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ · 2⁴ = 2⁷ |
| Aynı tabanlı bölme | aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁷ : 3⁵ = 3² |
| Kuvvetin kuvveti | (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ | (5²)³ = 5⁶ |
| Aynı üslü çarpma | aⁿ · bⁿ = (a·b)ⁿ | 2³ · 5³ = 10³ |
| Aynı üslü bölme | aⁿ : bⁿ = (a/b)ⁿ | 6² : 3² = 2² |
Eşitlik kuralı: Tabanlar eşitse üsler de eşittir. 3ˣ = 81 ise 81 = 3⁴ olduğundan x = 4 bulunur.
Toplama ve çıkarmada üslü ifadeler için genel bir kural yoktur. Ortak çarpanı parantezine alarak işlem yapılır: 2³ + 2⁴ = 2³(1 + 2) = 24.
Ondalık Gösterimin 10'un Kuvvetleriyle Çözümlenmesi
Basamak değerleri 10'un kuvvetleridir. Birler basamağı 10⁰, onlar 10¹, yüzler 10²; ondalık kısımda onda birler 10⁻¹, yüzde birler 10⁻², binde birler 10⁻³ şeklindedir.
4 305,27 = 4·10³ + 3·10² + 0·10¹ + 5·10⁰ + 2·10⁻¹ + 7·10⁻²
Bir Sayıyı 10'un Farklı Kuvvetleriyle İfade Etme
Bir sayı 10'un kuvvetleriyle çarpılıp bölünerek birçok biçimde yazılabilir. Virgül sağa kayarsa üs azalır, sola kayarsa üs artar; sayının değeri değişmez.
- 3 200 = 32 · 10² = 320 · 10¹ = 3,2 · 10³ = 0,32 · 10⁴
- 0,045 = 4,5 · 10⁻² = 45 · 10⁻³ = 450 · 10⁻⁴
Bilimsel Gösterim
a · 10ⁿ (1 ≤ a < 10, n bir tam sayı)
- Çok büyük sayılarda n pozitiftir: 45 000 000 = 4,5 · 10⁷.
- Çok küçük sayılarda n negatiftir: 0,00032 = 3,2 · 10⁻⁴.
- Karşılaştırmada önce 10'un üssüne bakılır; pozitif sayılarda üssü büyük olan daha büyüktür. Üsler eşitse a sayıları karşılaştırılır.
- Örnek: 6,1 · 10⁵ > 9,8 · 10⁴ çünkü 5 > 4. Örnek: 2 · 10⁻³ > 9 · 10⁻⁵ çünkü −3 > −5.
Notun devamı (Klevero uygulamasında)
- Adım Adım Örnekler
- Sık Yapılan Hatalar
- Mini Özet Tablo
- Kontrol Soruları