klevero

Çok yakında

TYT Matematik

Bölünebilme Kuralları, EBOB–EKOK ve Periyodik Problemler

Denklemler ve Eşitsizlikler · 9. sınıf

Klevi Matematik Atölyesi · Klevero ekibi · yapay zekâ destekli · Güncellendi:

Kazanımlar

  • 9.3.2.1 Tam sayılarda bölünebilme kurallarıyla ilgili problemler çözer.
  • 9.3.2.2 Tam sayılarda EBOB ve EKOK ile ilgili uygulamalar yapar.
  • 9.3.2.3 Gerçek hayatta periyodik olarak tekrar eden durumları içeren problemleri çözer.

Konu Özeti

Bu konuda tam sayıları bölme işlemi yapmadan bölünebilme kurallarıyla inceler, ardından EBOB ve EKOK ile en büyük ortak böleni ve en küçük ortak katı bulmayı öğreniriz. Bu bilgiler eşit parçalara ayırma ve tekrar eden olay problemlerinde işimize yarar. TYT'de konu doğrudan sorulabildiği gibi problem sorularının içinde de karşımıza çıkar.

Temel Kavramlar

Bir sayının başka bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini, bölme işlemi yapmadan rakamlarına bakarak anlayabiliriz. Aşağıdaki tablo TYT'de en çok kullanılan kuralları özetler.

SayıKural
2Birler basamağı çift (0, 2, 4, 6, 8)
3Rakamlar toplamı 3'ün katı
4Son iki basamaklı sayı 4'ün katı (00 dahil)
5Birler basamağı 0 veya 5
6Hem 2'ye hem 3'e bölünür
8Son üç basamaklı sayı 8'in katı
9Rakamlar toplamı 9'un katı
10Birler basamağı 0
11Sondan başlayarak rakamlar +, −, +, − işaretiyle toplanır; sonuç 0 veya 11'in katı
  • Aralarında asal iki sayıya bölünen sayı, bu sayıların çarpımına da bölünür (ör. 4 ve 9'a bölünen sayı 36'ya bölünür).
  • Aralarında asal olmayan sayılar için bu kural çalışmaz: 4 ve 6'ya bölünen 12 sayısı 24'e bölünmek zorunda değildir.
  • a ve b sayıları k'ya bölünüyorsa a ± b de k'ya bölünür.

EBOB ve EKOK

EBOB (en büyük ortak bölen), sayıların ortak bölenlerinin en büyüğüdür. EKOK (en küçük ortak kat), sayıların ortak katlarının en küçük pozitif olanıdır. İkisi de asal çarpanlarına ayırarak bulunur: EBOB için ortak çarpanların en küçük üsleri, EKOK için tüm çarpanların en büyük üsleri alınır.

a · b = EBOB(a, b) · EKOK(a, b)

  • EBOB(a, b) = 1 ise a ve b aralarında asaldır; bu durumda EKOK(a, b) = a · b olur.
  • Birbirinin katı olan iki sayıda EBOB küçük sayı, EKOK büyük sayıdır.
  • 'En büyük' ve 'eşit parçaya bölme' içeren sorular (karo, ip, bahçe vb.) EBOB ile çözülür.
  • 'Birlikte', 'en az' ve 'tekrar buluşma' içeren sorular EKOK ile çözülür.
  • Ortak bölenlerin sayısı, EBOB'un bölen sayısına eşittir.
12 ve 18'in bölenleri
12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12; 18'in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18'dir. Ortak bölenler 1, 2, 3, 6 olduğundan EBOB(12, 18) = 6 olur.

Periyodik Durumlar

Belirli aralıklarla tekrar eden olaylarda tekrar buluşma zamanı EKOK ile bulunur. Gün ve tarih sorularında ise 7'ye göre kalan kullanılır.

  • Olaylar t₁, t₂, t₃ aralıklarla tekrar ediyorsa birlikte tekrar buluşma süresi EKOK(t₁, t₂, t₃) olur.
  • İlk ortak başlangıçtan sonra n. kez birlikte olma zamanı n · EKOK'tur.
  • Haftanın günleri 7 periyotludur: n gün sonrasının günü, n'nin 7'ye bölümünden kalana bakılarak bulunur.
  • Bir dizi p elemanla tekrar ediyorsa n. eleman, n'nin p'ye bölümünden kalan r ile dizinin r. elemanına eşittir; r = 0 ise p. eleman alınır.
  • Her bölen için kalan, bölenden aynı sayı kadar eksikse x + bu sayı, bölenlerin EKOK'una tam bölünür.

Notun devamı (Klevero uygulamasında)

  • Adım Adım Örnekler
  • Sık Yapılan Hatalar
  • Mini Özet Tablo
  • Kontrol Soruları