Üslü ve Köklü Denklemler (TYT)

Konu Özeti

Üslü ve köklü denklemler, bilinmeyenin üs ya da kök içinde olduğu denklemlerdir. Bu konuda amaç, tabanları eşitleyip üsleri karşılaştırmak veya kökü yalnız bırakıp kuvvetini alarak denklemi tanıdık bir biçime getirmektir. Kare ya da üst alma işlemi yabancı kök üretebileceği için bulunan değerler mutlaka denklemde denenmelidir. TYT'de bu konu hem kısa işlem hem de sonuç kontrolü becerisi ile karşınıza çıkar.

Temel Kavramlar

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ ; aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ ; a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n) ; √a · √b = √(ab) (a, b ≥ 0) ; √(a²) = |a|

• Önce tüm ifadeleri aynı tabana getir (4 = 2², 8 = 2³, 1/3 = 3⁻¹).
• Taban eşitse üsler eşitlenir: 2^(3x−1) = 2⁵ ise 3x − 1 = 5, yani x = 2.
• a > 0 ve a ≠ 1 iken aˣ = 1 denkleminde x = 0 olur.
• aˣ = a ʸ ise x = y; a > 0 olmak üzere aˣ her zaman pozitiftir, bu yüzden aˣ = −3 gibi denklemlerin çözümü yoktur.
• Toplam içeren üslü denklemlerde aˣ ortak parantezine alınır ya da aˣ = t (t > 0) yazılarak ikinci dereceden denkleme dönüştürülür.