kleveroTYT Matematik
TYT Matematik: Sayı Kümeleri ve İşlemler
Klevi Matematik Atölyesi · Klevero ekibi · yapay zekâ destekli · Güncellendi:
Kazanımlar
9.3.1.1Sayı kümelerini birbiriyle ilişkilendirir.
Konu Özeti
Sayı kümeleri, doğal sayılardan reel sayılara uzanan ve birbirini kapsayan kümelerdir. Bu konuda bir sayının hangi kümeye ait olduğunu belirlemek ve kümeler arasında işlem yaparken sonucun hangi kümede kalacağını bilmek temel beceridir. TYT'de bu bilgi genellikle doğru-yanlış tarzı ve 'hangisi her zaman doğrudur?' soruları ile ölçülür.
Temel Kavramlar
Sayı kümeleri küçükten büyüğe doğru birbirini kapsar. Aşağıdaki zincir bu ilişkiyi özetler.
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ve ℚ ∪ ℚ′ = ℝ, ℚ ∩ ℚ′ = ∅
| Küme | Sembol | Elemanları |
|---|---|---|
| Doğal sayılar | ℕ | {0, 1, 2, 3, ...} |
| Sayma sayıları | ℕ⁺ | {1, 2, 3, ...} |
| Tam sayılar | ℤ | {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} |
| Rasyonel sayılar | ℚ | a/b biçiminde (a, b ∈ ℤ, b ≠ 0) |
| İrrasyonel sayılar | ℚ′ | Rasyonel olmayanlar: √2, π, √3 ... |
| Reel sayılar | ℝ | ℚ ∪ ℚ′ |
- Her doğal sayı bir tam sayıdır, her tam sayı bir rasyonel sayıdır (5 = 5/1).
- Her rasyonel sayı reeldir; ancak her reel sayı rasyonel değildir.
- Sonlu veya devirli ondalık açılımlı sayılar rasyoneldir; devirsiz ve sonsuz açılımlılar irrasyoneldir.
- Tam kare olmayan pozitif tam sayıların karekökleri irrasyoneldir (√2, √7); √9 = 3 rasyoneldir.
Devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirmek için devreden kısım kadar 9, devretmeyen kısım kadar 0 kullanılır.
x = (tüm rakamlar − devretmeyen rakamlar) / (devir kadar 9 ve devretmeyen kadar 0 yazılan payda)
Örnek: 0,3̅ = 3/9 = 1/3 ve 1,2 3̅ = (123 − 12)/90 = 111/90 = 37/30. Bu yüzden 0,9̅ = 9/9 = 1 olur.
Notun devamı (Klevero uygulamasında)
- Adım Adım Örnekler
- Sık Yapılan Hatalar
- Mini Özet Tablo
- Kontrol Soruları