TYT Matematik: Oran, Orantı ve Denklem-Eşitsizlik Problemleri

Konu Özeti

Oran ve orantı, günlük hayattaki karşılaştırmaların matematiksel dilidir. Bir iş kaç günde biter, bir miktar paylaşılırken paylar nasıl olur, iki kişinin yaşları ne zaman eşit olur gibi soruların hepsi bu kavramlarla çözülür. Bu konuda oranı doğru kurmak, ardından denklem ya da eşitsizliğe çevirmek temel beceridir. Problemi çözmeden önce bilinmeyeni ve ilişkiyi net biçimde belirlemek başarının anahtarıdır.

Temel Kavramlar

Oran, aynı türden iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır: a/b (b ≠ 0). Orantı ise iki oranın eşitliğidir: a/b = c/d. Orantının temel özelliği, içler dışlar çarpımının eşit olmasıdır.

a/b = c/d ⇔ a·d = b·c (içler dışlar çarpımı)

• Karşılaştırılan çokluklar aynı birimde olmalıdır.
• a/b = c/d = k ise a = k·b ve c = k·d yazılır; k orantı sabitidir.
• Türev orantı: a/b = c/d ise (a+b)/b = (c+d)/d ve (a−b)/b = (c−d)/d olur.
• Eşit oranlar: a/b = c/d = k ise (a+c)/(b+d) = k olur.

Doğru ve Ters Orantı

Dikkat: Ters orantıda oranları doğrudan eşitlemek yanlıştır. İşçi, hız ve musluk gibi 'daha çok olunca daha az sürer' durumlarında çarpım sabittir.

Orantılı Paylaştırma

Bir sayı a, b, c ile doğru orantılı paylaştırılırken paylar ka, kb, kc alınır ve toplam k(a+b+c) olur. Ters orantılı paylaştırmada ise sayılar 1/a, 1/b, 1/c ile doğru orantılı alınır ve paydalar eşitlenerek sadeleştirilir.

Denklem ve Eşitsizliğe Çeviri

Problem çözmede önce bilinmeyeni x ile gösterin, sonra verilenleri denklem ya da eşitsizliğe çevirin. Sözel ifadelerin karşılıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir.