Fonksiyon Kavramı, Gösterimi ve Grafikleri (TYT-AYT)

Konu Özeti

Fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı değer kümesinde yalnızca bir elemana eşleyen bir kuraldır. Bu konuda fonksiyonun tanımını, farklı gösterim biçimlerini ve tanım-değer-görüntü kümelerini öğreneceksiniz. Ayrıca fonksiyon değeri hesaplamayı, grafik çizmeyi ve grafik yorumlamayı çalışacaksınız. Konu hem TYT'de hem AYT'de sık karşınıza çıkar.

Temel Kavramlar

A ve B boş olmayan kümeler olsun. A kümesinin her elemanını B kümesinde yalnızca bir elemana eşleyen kurala fonksiyon denir. Yazılışı f: A → B ve y = f(x) biçimindedir.

• A: tanım kümesi; B: değer kümesidir.
• f(x) değerlerinin oluşturduğu küme görüntü kümesidir ve B'nin alt kümesidir.
• Tanım kümesinde açıkta eleman kalmaz.
• Tanım kümesindeki bir eleman birden fazla elemana gidemez.

f(x) = y ⇒ (x, y) ∈ f

Değer kümesinde açıkta eleman kalabilir ve bir değere birden fazla x'ten ok gelebilir. Fonksiyon kural, sıralı ikililer, ok diyagramı, tablo veya grafik ile gösterilebilir. f(a) değerini bulmak için kuralda x yerine a yazılır; örneğin f(x) = 2x + 1 için f(3) = 7 olur.

• Sabit fonksiyon: f(x) = c; her x için değer aynıdır.
• Birim fonksiyon: f(x) = x.
• Doğrusal fonksiyon: f(x) = ax + b, a ≠ 0.
• Eşit fonksiyonlar: tanım kümeleri aynı ve her x için f(x) = g(x) olan fonksiyonlardır.

A kümesinin eleman sayısı m, B kümesinin eleman sayısı n ise A'dan B'ye yazılabilen fonksiyon sayısı bulunur.

s(A) = m, s(B) = n ⇒ fonksiyon sayısı = nᵐ