Üçgenin Alanı, Trigonometri ve Sinüs–Kosinüs Teoremleri

Konu Özeti

Bu konuda dik üçgende trigonometrik oranları, üçgenin yardımcı elemanlarını ve üçgenin alanını öğreneceksin. Ayrıca sinüs ve kosinüs teoremleriyle üçgenin kenar ve açıları arasındaki ilişkileri kuracaksın. Bu bilgiler geometri sorularının büyük bölümünde işine yarar.

Temel Kavramlar

Dik üçgende dar açı α için oranlar kenar uzunluklarıyla tanımlanır. Karşı, α açısının karşısındaki dik kenar; komşu, α açısına bitişik dik kenar; hipotenüs ise dik açının karşısındaki en uzun kenardır.

sin α = karşı / hipotenüs cos α = komşu / hipotenüs

tan α = karşı / komşu cot α = komşu / karşı

sin²α + cos²α = 1 tan α = sin α / cos α tan α · cot α = 1

İlk özdeşlik Pisagor teoreminden gelir. Dik kenarlar a, b ve hipotenüs c ise (a/c)² + (b/c)² = (a² + b²)/c² = 1 olur.

A = ½ · a · h_a A = ½ · a · b · sin C = ½ · b · c · sin A = ½ · a · c · sin B

İpucu: İki kenar ve aradaki açı biliniyorsa alan doğrudan ½ · a · b · sin C ile bulunur. Yükseklik hesabına gerek kalmaz.