Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri Konu Notu

Konu Özeti

Merkezi eğilim ölçüleri bir veri grubunu tek bir değerle temsil eder. Yayılım ölçüleri ise verilerin birbirinden ve ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir. Bu iki ölçü birlikte kullanıldığında veri hem doğru tanımlanır hem de doğru yorumlanır. TYT'de bu konu genellikle tablo, grafik ya da kısa bir veri seti üzerinden sorulur.

Temel Kavramlar

Merkezi eğilim ölçüleri verinin tipik değerini bulmamızı sağlar. Üç temel ölçü vardır: aritmetik ortalama, medyan ve mod.

• Aritmetik ortalama: Tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesidir. Uç değerlerden çok etkilenir.
• Medyan: Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değerdir. Uç değerlerden az etkilenir.
• Mod: En çok tekrar eden değerdir. Hiçbir değer tekrar etmiyorsa mod yoktur.

Aritmetik ortalama = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

Medyan: n tek ise (n + 1)/2. terim; n çift ise n/2. ve (n/2 + 1). terimlerin ortalaması

Yayılım ölçüleri, verilerin birbirinden ve merkezden ne kadar uzak olduğunu gösterir. İki grubun ortalaması aynı olsa bile dağılımları çok farklı olabilir.

• Açıklık (range): En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Yalnızca iki uç değere bağlıdır.
• Çeyrekler açıklığı: Q₃ − Q₁ farkıdır. Verinin ortadaki yarısının yayılımını gösterir ve uç değerlerden az etkilenir.
• Standart sapma: Verilerin ortalamadan ortalama uzaklığını ölçer. Veriler ortalamaya yakınsa küçük, uzaksa büyüktür.
• Varyans: Standart sapmanın karesidir.

Açıklık = en büyük değer − en küçük değer

Standart sapma σ = √[((x₁ − x̄)² + (x₂ − x̄)² + ... + (xₙ − x̄)²) / n]

Veriye sabit bir a sayısı eklenirse ortalama, medyan ve mod a kadar artar; açıklık ve standart sapma değişmez. Her değer c ile çarpılırsa (c > 0) tüm ölçüler c katına çıkar.